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马哨刚刚讲的是克劳修斯熵,但熵的内涵远不止于此。

在后世,熵这个概念堪称顶流中的顶流,所有学科都在乐此不疲地讨论它。

自然科学和哲学对熵的讨论旷日持久,文学影视作品也将它奉为座上宾,由它延伸的概念和理论多不胜数。

不提其它学科的讨论,只在物理学的范围内,熵也有三个重要历史阶段——克劳修斯熵、玻尔兹曼熵、信息熵。

每一个阶段的更迭,都意味着人类对世界本质规律有了更深刻的理解。

接下来他要讲的便是玻尔兹曼熵,也是后世最常被讨论的熵。

至于信息熵,他并不打算讲,毕竟是一百年后的东西,有些太过超前了。

“对一定的物质而言,气体的熵比液体大,液体的熵比固体大。由此是否可以设想,熵其实是一种关于混乱、无序的度量?”马哨缓缓说道。

“毕竟显而易见,一团物质从固体变为液体、气体,它的结构变得更加混乱,内部的粒子更加肆意地运动。”

马哨踱步至黑板前,接着说道:“直觉或者说偏执告诉我,这个设想是对的……那么,有没有什么办法,为这个设想赋予数学表达?”

听到这里,许多人纷纷感到脑洞大开,惊奇不已。

“物质的混乱程度?这个要怎么用数学表达?”人们不禁疑问。

“这真的可以做到吗……”

马哨拾起粉笔,直截了当地在黑板上写下玻尔兹曼公式,并说道:“当然有办法,这就是——热力学第二定律的真实面貌。”

玻尔兹曼公式虽然简洁,但如果想要人们理解,一番解释自然少不了。

看着茫然的物理学家们,马哨没有急于解释公式本身,而是说:“让我们来设想这样的场景,在一个盒子里,有两个氢气分子……”

“分子?”话音未落,台下一阵议论。

此时人们对基本粒子的认知极其匮乏,而且不统一。

原子论尚有争议,分子论更是没什么人认同。

“或者说原子也无妨。”马哨想了下,改口道。

“我不认同原子这种东西,看不见摸不着,完全是臆测,物质应该是无限可分的!”有个物理学家当即抗议道,态度有些激烈。

马哨笑了笑:“臆测?在我看来,无限可分才是毫无事实依据的臆测,人类什么时候进行过无限次的分割?”

“从古至今,我们一直在进行有限的分割,依据经验的原则,最合理的推测就是物质具有有限的可分性。”

“原子确实超出了我们的感官,但无限可分不仅超出感官,甚至超出一切经验,更加虚无缥缈。”

“就像有只蚂蚁在桌面上行走,它的每一步都和上一步一样踩在木质的桌面上,于是它便天真地以为脚下的木质平面是无限延伸的,这多么荒谬。”

原子论本就是此时学术界最大的争议性话题之一,各派争论已久。

事实上,这场争论要一直持续到爱因斯坦的时代。

马哨一番话的语气又并不平和,这更加激起了人们的热议。

“他说的没错,原子论才是真理!”

“胡说八道,道尔顿的理论简直是异端!”

“贝采里乌斯的信徒都是@%!”

“你再骂!”

一时间,场面似乎有点失控。

马哨见状,连忙转移话题:“关于原子论、分子论,我认为布朗运动是一个值得关注的案例,不久之后我会发布论以文详细阐述我的观点,届时欢迎各位批判……至于现在,我的演讲主题并不是这个。”

好在教授们素质还不错,没有真的让场面失控,不多时就安静下来。

马哨在黑板上画了个示意图,继续说道:“是原子还是分子,又或者是其它的什么微小颗粒,都不影响我接下来的论述,假设有盒子里有两个氢原子——姑且这么说。”

“毫无疑问,宏观上,这两个氢原子的分布有三种情况,全在左边,一左一右,全在右侧。”

“而在微观上,三者对应的状态数则分别是一种、两种、一种……让我们来画一条曲线来表示它。”

“假设每种微观状态出现的概率相等,这条曲线反映的其实就是原子的分布概率。”

“显然,随着原子数量的增加,这条曲线会越来越窄,原子会有更大概率较均匀地分布在空间中,这和我们的生活经验相符——空气可以自发地扩散,而不会自发地收缩,我们几乎不可能遇到空气原子都集中到一处而导致人憋死的情况。”

一通讲述过后,马哨让人们的目光重新回到玻尔兹曼公式:“现在我们可以理解这道公式的含义了,一个系统熵最大时,也就是处在最混乱、对应微观状态数最多的宏观状态。”

场面安静了一会。

大多数人听得似懂非懂,并没有立刻理解玻尔兹曼熵的奥妙。

这也是情理之中,毕竟马哨刚刚给出克劳修斯熵,不少人连克劳修斯熵都还没弄明白呢。

但这难不倒马哨,作为一个老师,这种状态他在所有学生身上都看到过。

他的解决办法很简单,就是不断地举例子、打比方、出题目,如同工程师训练人工智能那样,向学生的脑海中灌输大量的数据并进行标记。

这可能是唯一的办法,毕竟很多认知是难以言表的,只能通过训练的方式获得。对多数人而言,密集的试错与迭代的都是专业学习必须经历的一个阶段。

于是马哨开始了风暴般的讲解,提出了日常生活中的诸多案例,并出题考察,完完全全是一幅老师讲课的姿态。

他完全有资格这么做,作为一个一百八十年后的优秀教师,倘若他都不能教导这些十九世纪的前辈,大概只能说明人类是个没有长进的种族。

随着授课的进行,即使是教授们自己也不得不承认,眼前的这个拥有黄色面孔的印第安酋长,是一位无可挑剔的导师。

在这个当今世界的学术殿堂里,他的每一个声调都仿佛是古希腊圣贤的回响。

最终,除却少数不学无术的混子教授,在座的听众们大多理解了玻尔兹曼熵的概念,至少是在概念上。

只不过,理解并不意味着认同。

“各位还有什么疑问吗?”马哨说道,并稍稍收敛了老师的姿态,以便让自己看上去谦逊一些,“有疑问的同……嗯,朋友可以举手示意。”

话音刚落,就有一个三十出头的男子举手示意,他的位置比较靠后,这让他不得不站起来,显然不是什么资历深厚的学者。

“怎么称呼?”马哨随口道。

“乔治·布尔。”男子说。

听到这个名字,马哨不禁怔了一下。

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