张苍的题目只有一道:计算圆周率。
在中学走廊里挂出的这个榜文只有这一道题。却配有非常复杂的图示。
张苍在这个榜文的开头写“古人说圆径一而周三,但是这个数字是不准确的。也不能满足工程制造的需求,因此我们需要计算圆周和圆直径的比率,这个比率关系我们称之为圆周率。”
计算圆周率的方法,张苍画了割圆法的图示,告诉大家,说这个方法,分割的越多,计算就越准确。十日之内,谁能计算出最准确的圆周率,谁就可以入选作为张苍先生的助手。
榜文的要求很清楚,图示却很复杂,还密密麻麻标注了很多关于圆周率使用的说明,比如有圆周率就可以计算圆的面积、圆柱体积等等。
在榜文的结尾,张苍说明,割圆术计算圆周率极为复杂,因此也不要求大家计算到小数点以后十位百位,但至少要超过小数点以后两位。
这份榜文成为子弟中学最大的话题,上上下下都在讨论这个圆周率和割圆术的问题。张苍原来预计,至少要七八日内才能得到一个看得过去的答案,却没想到,第三天就有人在榜文旁边贴了小纸条,写下了一串数字。
写下答案的这个人,在子弟中学从来不是以数算见长的,他的名字叫赵三球——赵杏儿的三哥,张诚的大舅哥。
看着这个答案,张苍直撮牙花子。这个答案简单干净,就是一串数字:3.1416。数字后面是赵三球那个不怎么工整的签名。
知道赵三球是财会术教师赵杏儿的大舅哥,张苍在教务处打着哈哈,说赵杏儿先生,我可不敢请你来给我做助手。赵杏儿也是一脸发蒙。听到是赵三球计算圆周率的事情,赵杏儿惊讶的说:“难道这个结果是对的?”
“相当精确。”张苍肯定的说,但是要做到这么精确,要割圆百次才行,计算过程极为繁复,我没想到他三天就能得到答案!
“这事儿是不是哪儿有什么问题?”赵杏儿挠挠头。“我三哥前几天是来找过我,问这个榜文是什么意思,我看他的情况,是根本没看懂这个榜文,我就给他解释了一下,他就回去了。看当时的情况,我估计他算不出来吧?”
不管是不是赵三球算出来的,这个结论是张苍目前最满意的答案,榜文最终结果还要十日期满,所有参与竞赛的人在现场演示和说明自己的计算过程才行,不然随便谁瞎写一个答案,就能当张苍的助手,哪有这么容易。
结果汇报日的那天,就出了个大笑话,这事儿赵杏儿还专门写了一封信给张诚。
那天每一个参加推算圆周率的学生,都带着一摞摞草稿纸来到汇报厅,一个又一个说清自己到底割了多少次圆,如何计算,最后怎么得到结论的。张苍一边听讲,一边和赵杏儿审阅这些演算纸,一方面验证试算过程,一方面也要了解学生的条理性乃至书写水平。这都在考核之内。
只有赵三球,并没有带一摞演算纸,而是推了个车进入报告厅。
“哦,我的方法是这样的,先生的《九章算术》里提到过圆的面积的计算,说‘周径相乘,四而一。’所以只要把圆的面积和同样宽度的正方形面积相除,然后乘以四就可以了。”面对台下的教务处巨头和九章算术的作者张苍,赵三球多少还是有一点紧张。说话很拘谨。
听到赵三球用九章算术来证明,张苍很高兴,摆摆手说:“别紧张,放松点。那你怎么得到圆的面积的呢?”
“计算面积当然很困难,用尺子会有误差,可能还需要用到特别设计的尺子。所以我没用尺子,我想,既然面积是四而一,那么等高的立方体,体积比例也是四而一对吧。底面积乘以高……”
“面积你都得不到,你是怎么来计算体积的?”张苍疑问。这个思路越来越绕了……
“是这样,我也没法测量一个圆柱的体积,但是我可以测量一个圆柱的重量……”赵三球从车上的大箱子里搬出一个天平来,然后又叫人帮忙吃力的搬出两个金属块,一个是正方体,一个是圆柱体。
“这是两个立方体,是用铅浇筑的,这个立方体的边长是一尺。圆柱体的高度是一尺,直径是一尺。这个我用尺规来计算出来的,然后精细打磨,呃,用到了木工坊的旋床。这就确保了这两个立方体是光洁的。”
张苍这会儿来了兴趣。
“我精确抛光这两个立方体,直到确定了边长和直径都是准确的一尺……”
“直径你是怎么量的?”张苍打了个岔。
“哦,用卡尺,就是工坊用的卡尺。同一把卡尺,不同角度去测量这个圆的直径,从上量到下,所有角度,我非常确定它的直径是一尺。”赵三球解说。此刻张苍和赵杏儿都大概知道是怎么回事了,赵杏儿翻着白眼,张苍捻须微笑。
“然后我就找天平称量这两个金属块的重量。这里是我的结论……”赵三球从怀里摸出一张纸,念了一下:“立方体是541斤7两18铢,圆柱体是425斤4两9铢。圆柱重量除以立方体重量,再乘以四,就是圆周率。我得到的结论是3.1416。当然,这个方法有一定缺陷,理论上用作对比的这两个金属块越大,最后测量的数据就越准……如果制作两个一丈高的金属块,我觉得怎么也能到小数点以后八九位吧?”
“那我问你,你这两坨是铅块?你这个铅块是浇筑的,是用什么东西做模具?”张苍忍住笑,问。
“是用石蜡制作成模型,再用陶泥封住石蜡模型,用融化铅块,用失蜡法浇筑出来的。”赵三球老老实实的说。
“所以你制作的蜡模比这个铅块还要大一些?最后你还要对铅块进行打磨精修?”张苍继续问。
“嗯,是的,我担心直接浇筑模具会有变形,表面会有气泡沙眼之类的,所以就做的大了些,然后精修。我确定没有任何沙眼,也没有变形了,这两块就是标准的一尺立方体和一尺圆柱体!”赵三球确定的说。
“好了好了,你的方法我了解了,但是我问你啊。如果你要用称重的方法来计算圆周率,那你为什么不直接制作两个蜡模来称量呢?蜡块和铅块,称量计算,道理是一样的?”
赵三球挠了挠头,说:“当时就想用铅块来做来着,事后想起,也可以用蜡块。但是有一个问题,蜡块太轻,测量可能会出现误差,我担心测量不准。铅块重,砝码的误差就可以忽略不计。最终的误差更小。”
张苍放声大笑,轻重的问题,涉及到天平精度,太轻的确实误差会比较大,赵三球的这个方案其实很有趣,也很有效,但是,它是称重得来的,这也不是计算啊!
虽然对数算不是很懂,但是参加评审的公孙尼子、蒙恬和扶苏也笑了起来。该说不说,赵三球这个方法虽然有点绕,但是也是一种取巧,不过这里面有很多道理。
一个笨办法如果有效,那就不是一个笨办法。蒙恬从兵家的角度,对这个方案是很赞赏的。绕开自己不擅长的数算,找到一个直观的解决办法,这本身就是一种能力。
张苍侧头和赵杏儿讨论了一下,最后给出结果:“赵三球是吧,你的这个,可以算是一个实验,作为实验,你这个方案设计的很好,我得说,你得出来的结论也很准确。但是你这个实验不是数算的结果,是称重的结果,我的助手需要是一个数算很强的人,按这个方案,不能接受你作为我的助手。可是……”张苍拖长了声音
“可是按照学校这面的规则,你这个实验,我还是要给一个五分的学分的!这两个铅块学校也可以买下来,作为一个记录。”
在咸阳接到赵杏儿的信,读到这块的时候,张诚放声大笑,几乎要笑破肚皮。咸阳太压抑了,好久没有痛快的笑一次了!