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张谦告别王粲等人后,继续朝城门走去,临近城门的时候,后面马车的帘子突然被掀开。

蒯赓露出头来,问道:“老师,弟子计算二的开方,其值在一又四分一厘(li)四毫二丝与一又四分一厘四毫三丝之间,然弟子仍觉后有无穷尽,不知何时可算得其值?”

张谦一愣。

一是这个弟子呆头呆脑的,从来都是张谦问什么他回答什么,这还是他第一次主动询问;

二是,他居然将根号算到了1.4142和1.4143之间,比张谦记得还多一位!

“这是你刚才算的?”张谦问道。

“是的,老师!”蒯赓很规矩的说道。

“钻研过《九章算术》?”

“是!”

人才啊!

张谦有种捡到宝的感觉,虽然张谦知道《九章算术》上记载着开平方,开立方的方法。但是张谦并没有掌握,对于后世的他来说,简单的数多估算几次,复杂一点的有计算器!

现在得到这样一位术算天才,张谦的喜悦是不言而喻的。

蒯越还是个厚道人啊!

张谦默默想道。

“老师,不知弟子何时可以算尽?”蒯赓问道。

“算不尽也!”

“世间果真有算不尽之数?”蒯赓问道。

“自然有!”张谦肯定的答复。

“请老师教我!”

这一刻,蒯赓原本无神的眼睛中透露出无限的渴望。

数学证明题有两种:

一种是这也能证?

一种是这也需要证?

张谦现在就遇到了这个困扰,他清楚明白的知道根号2是无理数,但是怎么给蒯赓解释无理数这个东西呢?

张谦认真思索了一下。

“世间有1,2,3,4……等自然数,我谓之整数;”

“又有一又五分(1.5),三又一分四厘(3.14)这样不完整的数,我谓之小数。”

“数之大者,可达千万,亿兆,以致无穷;同样,数之小者,可计分厘,毫丝,以致无穷。”

按照现代的话来说,就是小数点后,你可以无限写下去。

张谦说完,看着蒯赓,见对方点头,知道自己的说辞对方可以理解。

“而以上所言,又可分为可比数(有理数)和不可比数(无理数)。如3,可以写成3\/1;1.5可以写成15\/10,可能理解?”

蒯赓点头。

“那我问你,若是小数后面跟了无穷多个三,可否写成两数相比的形式?”

蒯越继续点头。

“如何表示?”张谦反问道。

“十倍其数再减其自身,即可得已!”

(令a\\u003d0.33…;则10a\\u003d3.33…;10a-a\\u003d3;9a\\u003d3;a\\u003d1\/3)

张谦没注意到,一旁的文聘原来还若有所思的听着,到了这里,立刻就转过一旁,一副与他无关的模样。

只见张谦继续问道:“若依此法,任何无穷且循环之小数皆可同样表示成两数相比的形式,是也不是?”

“是!”

“按照以上所言,若是一个数不能写成两数相比的形式,定然是无穷的,且不循环的,是也不是?”

“是!”

“那我们接下来就可以用反证的方式来说明2的开方数是无穷的,且不循环的。”

“为了方便描述,我把2的开方数命为根号2。假设根号2可以写作天\/地,这里的天,地不能同为偶数。对了,我把能被2整除的数谓之偶数,不能被2整除的数谓之奇数。”

蒯赓点头。

如果一个分数上下都是偶数,那么可以上下都约去2。

“那么根号2就等于天\/地,两边同时平方,就得到2等于天的平方比地的平方,而无论天,地是一奇一偶,还是两个奇数,自乘后相比都不能得到2这个结果。于是,我们就能知道根号2既不是整数,也不是有穷小数和无穷循环小数。所以我说,它是算不尽的。”

张谦终于把逻辑给说完了,他发誓,等有空了,一定要把后世的那些基本概念和符号先给学生讲了,然后再讲课,否则太痛苦了。

也幸好自己为了挣户外运动的资金,有空就给中小学生当家教,所以基本功这一块还算扎实。

老师不是那么好当的。

听完张谦的话,蒯赓沉默了一会,然后眉头一展,对着张谦说道:“弟子受教!”

你不该再找出两三个不懂的地方,多反复问几遍吗?

张谦转身看了眼其他人,想问问,难道是自己讲的太细太通俗了,所以很好理解是吗?

结果发现大伙都没看他,文聘正在和边上一小将聊着接下来如何安排家眷的事情。

见张谦望过来,文聘尴尬的笑了笑,然后说道:“前面就是城门了,出城之后该如何安排,还请先生吩咐!”

感情你们都没听是吧!

你们是我带过的最差的一届!

“文将军,主公军师徐庶已在外面,可先安排家眷南下,至于将军及部曲,恐怕要先辛苦一趟,帮忙维护秩序,保护百姓了!”

“无妨!”文聘摆摆手。

待张谦与文聘说完,蒯赓继续问道:“老师,不知道你刚才所说,出自何本经书?”

言外之意是我想学!

张谦咳嗽了一声,摆摆手说道:“此乃为师呕心沥血思考得出,非出自经书!”

唐诗宋词我都抄了,还怕这个!

张谦的脸:主人,你怎么不要我了?

此时蒯赓看着张谦的背影,后者身上仿佛有光芒绽放。

原以为父亲是嫌弃自己蠢笨,所以才把自己赶出家门。没想到父亲一片苦心,居然给自己找了个这么强大的老师。

父亲,我错怪你了!

沉思了一会,蒯赓又问道:“老师,那龟兔赛跑那题……”

“那个问题说来话长,现在有更重要的事,我们以后再聊!”张谦赶紧说道。

芝诺的乌龟这题,对普通人来说,根本不构成问题;

但是对于注重逻辑,爱钻牛角尖的人来说,它就是天大的难题。要想弄清楚,就必须讲清楚“极限”的含义,由此,又必须讲到微积分……

张谦决定等有空赶紧把自己会的先写出来,然后让喜欢的人慢慢研究去。

张谦发誓,他绝对不是想把别人的成果占为己有。

他只是不想莱布尼兹和牛顿因为某些小事发生争吵,而应该把精力放到做学问上。

就是这样!

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